物理图像就是把物理情景用函数图像形式来展示，对图像的认识我们要从以下几点来掌握。
一.认识坐标轴
1.分清横轴、纵轴所代表的物理量和单位以及起始坐标(起始坐标不为零是为了更好展示图像)。
2.弄清物理量是矢量还是标量。
矢量大小变化看绝对值，标量大小变化看代数值
F先变小，后反向变大再变小；Ep先变小后变大。
3.矢量只能表示两个方向
若物理量是矢量，只能表示两个方向，正方向和负方向，只能表示直线运动，不能表示曲线运动。
二.图线的特征
注意观察图像中图线的数学意义，分析图线所反映两个物理量之间的关系，找出它们之间的函数关系，进而明确图像反映的物理内涵，以及斜率、面积代表的物理意义。
1.函数表达式
例题：一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数（1/v）图像如图所示.若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是（D）
A.汽车的功率
B.汽车所受到的阻力
C.汽车行驶的最大速度
D.汽车运动到最大速度所需的时间
【解析】由P＝F·v和F-Ff＝ma，结合数学知识a=k/v+b，
得出：
斜率k=P/m，纵轴截距b=Ff/m。
例题：如图是一装有油的容器，将小球从油面处静止释放，若小球在油槽中运动时所受阻力与速度成正比，则小球释放后做什么运动？
a=(mg-f)/m=(mg-kv)/m
例题：一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止.下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是（）
根据匀变速直线运动规律v²-v₀²=2ax
初速度为零的匀加速直线运动的v-x图和x-v图
v=f(x)和x=f(v)是一对反函数，图像关于y=x对称，一对反函数的导数互为倒数。
例题：小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是（A）
先写x-v函数，
下落过程：h-x=(-v)²/(-2g)，
x=h-v²，
上升过程：x=(v²-v₀²)/(-2g)
顺时针旋转，以x轴上下翻转。
例题：甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零、加速度大小为a₁的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v₀、加速度大小为a₂的匀减速直线运动，当速度减为零后保持静止.甲、乙两质点在运动过程中的x-v（位置一速度）图像如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直，则（）
A.在x-v图像中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v₀＝12m/s
B.质点甲的加速度大小a₁＝2m/s²
C.质点乙的加速度大小a₂＝2m/s²
D.图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置
2.横纵轴截距的物理含义
x-t图的纵轴截距表示起始位置，v-t图的纵轴截距表示初速度…
3.斜率的物理含义
斜率看△y/△x的含义，物理图像中斜率的含义用v-t图a=△v/△t类比。
（1）图像的斜率表示某一物理量的变化率。
①.表示物理量随时间的变化率
a.位移-时间图像的斜率表示速度
b.速度-时间图像的斜率表示加速度
c.磁通量-时间图像的斜率表示电动势
②.表示物理量随空间的变化率
a.电势-位置图像的斜率表示电场强度
b.磁感应强度-位置图像的斜率单位面积一匝线圈产生的电动势
（2）图像的斜率表示某一物理量
①.表示某一具体的物理量
a.电阻上电压-电流（R=U/I）图像的斜率表示电阻
b.电源端电压-电流（U=E-Ir）图像的斜率表示电源内电阻
c.加速度-合外力（a=F/m）图像的斜率表示质量的倒数
②.表示某几个物理量的组合
a.速度-位置图像的斜率表示加速度与速度(a/v)的比值
☞注意分清和原点连线斜率，割线斜率，切线斜率。
以“v²-x图”为例：
猜测斜率的含义方法是看单位，斜率是相除，v²/x的单位是m/s²，斜率可能表示加速度，但不确定。
k=△(v²)/△x，并非(△v)².
在一小段位移△x内，物体的加速度a可看作基本不变，根据
v²-v₀²=2ax，即△(v²)=2a△x，
斜率为2a。
一阶导数可以用来描述原函数的增减性。区间内，一阶导数大于零，单增，一阶导数小于零，单减。
二阶导数可以用来判断函数在一段区间上的凹凸性，二阶导大于零，是凹的，小于零是凸的。
三阶导数一般不用，可以用来找函数的拐点，拐点的意思是如果曲线f(x)在经过点(x₀,f(x₀))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称这个点为曲线的拐点。若f(x)在x0的某邻域内具有三阶连续导数，f’’(x₀)=0,f’’’(x₀)≠0，那么(x₀,f(x₀))是f(x)的一个拐点。
例题：甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的x-t图象如图所示，
其中直线b与曲线a相切于点（4s，-15m）.已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是（）
A.前4s内两物体的运动方向相同
B.前4s内乙的位移大小为44m
C.t＝0时刻，甲的速度大小为9m/s
D.在t＝4s时，甲的速度大小为2m/s
例题：：汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止.下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是（）
k=△v/△x
=(△v/△t)/(△x/△t)=a/v
4.图线与坐标轴所围成的面积的物理含义
面积看y·△x的含义，面积的含义用v-t图△x=a△t进行类比。
物理图像中“面积”要有意义的条件是△A＝y△x，“面积”要具有可加性，过程面积具有积分性，状态面积不具有积分性。
以“1/v-x图”为例：
猜测“面积”的含义，方法是看单位，“面积”就是相乘，(1/v)·x=x/v，单位就是时间，但只是一点靠谱，不严谨。
由v-t图“面积”表示位移进行类比，受到启发，
v·△t=△x，△x即位移，△x具有可加性，因此“面积”表示位移。“面积”看y·△x的含义。
在1/v-x图中，(1/v)·△x=△x/v=t，
需要指出的是x-1/v图的面积x·△(1/v)并非表示时间。
6.图线的增减性
7.拐点的物理含义
例题：x轴上有两点电荷Q₁和Q₂，二者之间连线上各点的电势高低如图中曲线所示.选无穷远处电势为零，则从图中可以看出（AD）
A.Q₁电荷量一定小于Q₂电荷量
B.Q₁和Q₂一定为同号电荷
C.P点的电场强度为零
D.Q₁和Q₂之间连线上各点的场强方向都指向Q₂
8.渐近线的物理含义
渐近线是与图线无限靠近却永不相交的直线，表示图线斜率趋近直线斜率。
例题：如图为甲、乙两质点同时沿同一直线运动的位移一时间图像.关于两质点的运动情况，下列说法正确的是（）
A.在0～t₀时间内，甲、乙的运动方向相同
B.在0～2t₀时间内，甲的速度一直在减小
C.在0～t₀时间内，乙的速度一直增大
D.在0～2t₀时间内，甲、乙发生的位移不相同
例题：如图甲所示，两个带正电的小球A、B套在一个倾斜的光滑直杆上，两球均可视为点电荷，其中A球固定，带电荷量Q4＝2×10⁻⁴C，B球的质量为m＝0.1kg.以A为坐标原点，沿杆向上建立直角坐标系，B球的总势能随位置x的变化规律如图乙中曲线I所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线.图甲中M点离A点距离为6m.（g取10m/s²，静电力常量k＝9.0×10⁹N·m²/C²）
（1）求杆与水平面间的夹角θ；
（2）求B球的带电荷量QB；
（3）求M点电势фM；
（4）若B球以Ek₀＝4J的初动能从M点开始沿杆向上滑动，求B球运动过程中离A球的最近距离及此时B球的加速度；
（5）在图乙中画出当B球的电荷量变成-2QB时的总势能随位置x的变化规律曲线.
9.两图线交点的物理含义
10.图线的特殊点
例题：如图所示，
在倾角为θ＝30°的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m＝2kg，它与斜面的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比，即f＝kv.若从静止开始下滑的速度图像如图中的曲线所示，图中的直线是t＝0时速度图像的切线，g＝10m/s².
（1）求滑块下滑的最大加速度和最大速度
（2）求μ和k的值
例题：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s²的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车.
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
（2）什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？
三.图像的转化
1.利用物体运动性质转化
例题：一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示.
取物体开始运动的方向为正方向，分析：物体运动的v-t图像.
解析：0～1s，物体加速度恒定，做加速运动；1s～2s，物体做减速运动，速度恰好减至0，故图像如图.
2.利用导数(斜率)进行转化
3.利用积分进行转化
4.利用反函数进行转化
转化为反函数的方法有：
①作y=x的对称图线
②旋转坐标轴
5.乘以常量进行转化
在光滑固定斜面的底端固定一轻质弹簧，一质量为m的小球自斜面上的某一位置静止释放，小球在斜面上运动的加速度a与其位移x之间的关系如图所示.弹簧始终处于弹性限度内，则在此过程中弹簧的最大压缩量为（√3+1）x₀
面积表示合力的功。
6.非线性与线性相互转化
例题：一个物体由静止开始沿一条直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律图线如图所示，
a₀和t₀已知，则下列判断正确的是（B）
A.物体在t₀前做加速度增大的加速运动
B.物体在t₀时刻的速度为a₀t₀
C.物体在t₀时间内速度增加量为a₀t₀/2
D.以上判断均错
解：A、由图知，物体在t₀前加速度不变，做初速度为零的匀加速运动，故A错误
B、1/t₀之后加速度不变，则知物体在t₀时刻的速度为a₀t₀.所以B选项是正确的.
C、物体在t₀时间内速度增加量为a₀t₀.故C错误，
D、由上知D错误.
把a-1/t图转化为a-t图，图线与t轴围成的面积表示△v.
引言
我们经常看到很多非常经典的运算放大器应用图集，但是这些应用都建立在双电源的基础上，很多时候，电路的设计者必须用单电源供电，但是他们不知道该如何将双电源的电路转换成单电源电路。
在设计单电源电路时需要比双电源电路更加小心，设计者必须要完全理解这篇文章中所述的内容。
1.1 电源供电和单电源供电
所有的运算放大器都有两个电源引脚，一般在资料中，它们的标识是VCC＋和VCC－，但是有些时候它们的标识是VCC＋和GND。这是因为有些数据手册的作者企图将这种标识的差异作为单电源运放和双电源运放的区别。但是，这并不是说他们就一定要那样使用――他们可能可以工作在其他的电压下。在运放不是按默认电压供电的时候，需要参考运放的数据手册，特别是绝对最大供电电压和电压摆动说明。
绝大多数的模拟电路设计者都知道怎么在双电源电压的条件下使用运算放大器，比如图一左边的那个电路，一个双电源是由一个正电源和一个相等电压的负电源组成。一般是正负15V，正负12V和正负5V也是经常使用的。输入电压和输出电压都是参考地给出的，还包括正负电压的摆动幅度极限Vom以及最大输出摆幅。
单电源供电的电路(图一中右)运放的电源脚连接到正电源和地。正电源引脚接到VCC＋，地或者VCC－引脚连接到GND。将正电压分成一半后的电压作为虚地接到运放的输入引脚上，这时运放的输出电压也是该虚地电压，运放的输出电压以虚地为中心，摆幅在Vom 之内。有一些新的运放有两个不同的最高输出电压和最低输出电压。这种运放的数据手册中会特别分别指明Voh 和Vol 。需要特别注意的是有不少的设计者会很随意的用虚地来参考输入电压和输出电压，但在大部分应用中，输入和输出是参考电源地的，所以设计者必须在输入和输出的地方加入隔直电容，用来隔离虚地和地之间的直流电压。(参见1.3节)
通常单电源供电的电压一般是5V，这时运放的输出电压摆幅会更低。另外现在运放的供电电压也可以是3V 也或者会更低。出于这个原因在单电源供电的电路中使用的运放基本上都是Rail－To－Rail 的运放，这样就消除了丢失的动态范围。需要特别指出的是输入和输出不一定都能够承受Rail－To－Rail 的电压。虽然器件被指明是轨至轨(Rail－To－Rail)的，如果运放的输出或者输入不支持轨至轨，接近输入或者接近输出电压极限的电压可能会使运放的功能退化，所以需要仔细的参考数据手册是否输入和输出是否都是轨至轨。这样才能保证系统的功能不会退化，这是设计者的义务。
1.2 虚地
单电源工作的运放需要外部提供一个虚地，通常情况下，这个电压是VCC/2，图二的电路可以用来产生VCC/2的电压，但是他会降低系统的低频特性。
R1 和R2 是等值的，通过电源允许的消耗和允许的噪声来选择，电容C1 是一个低通滤波器，用来减少从电源上传来的噪声。在有些应用中可以忽略缓冲运放。
在下文中，有一些电路的虚地必须要由两个电阻产生，但是其实这并不是完美的方法。在这些例子中，电阻值都大于100K，当这种情况发生时，电路图中均有注明。
1. 3 交流耦合
虚地是大于电源地的直流电平，这是一个小的、局部的地电平，这样就产生了一个电势问题：输入和输出电压一般都是参考电源地的，如果直接将信号源的输出接到运放的输入端，这将会产生不可接受的直流偏移。如果发生这样的事情，运放将不能正确的响应输入电压，因为这将使信号超出运放允许的输入或者输出范围。
解决这个问题的方法将信号源和运放之间用交流耦合。使用这种方法，输入和输出器件就都可以参考系统地，并且运放电路可以参考虚地。当不止一个运放被使用时，如果碰到以下条件级间的耦合电容就不是一定要使用：第一级运放的参考地是虚地第二级运放的参考第也是虚地这两级运放的每一级都没有增益。任何直流偏置在任何一级中都将被乘以增益，并且可能使得电路超出它的正常工作电压范围。
如果有任何疑问，装配一台有耦合电容的原型，然后每次取走其中的一个，观察电工作是否正常。除非输入和输出都是参考虚地的，否则这里就必须要有耦合电容来隔离信号源和运放输入以及运放输出和负载。一个好的解决办法是断开输入和输出，然后在所有运放的两个输入脚和运放的输出脚上检查直流电压。所有的电压都必须非常接近虚地的电压，如果不是，前级的输出就就必须要用电容做隔离。(或者电路有问题)
1. 4 组合运放电路
在一些应用中，组合运放可以用来节省成本和板上的空间，但是不可避免的引起相互之间的耦合，可以影响到滤波、直流偏置、噪声和其他电路特性。设计者通常从独立的功能原型开始设计，比如放大、直流偏置、滤波等等。在对每个单元模块进行校验后将他们联合起来。除非特别说明，否则本文中的所有滤波器单元的增益都是 1。
1. 5 选择电阻和电容的值
每一个刚开始做模拟设计的人都想知道如何选择元件的参数。电阻是应该用1 欧的还是应该用1 兆欧的？一般的来说普通的应用中阻值在K 欧级到100K 欧级是比较合适的。高速的应用中阻值在100 欧级到1K 欧级，但他们会增大电源的消耗。便携设计中阻值在1 兆级到10 兆欧级，但是他们将增大系统的噪声。用来选择调整电路参数的电阻电容值的基本方程在每张图中都已经给出。如果做滤波器，电阻的精度要选择1％ E －96系列(参看附录A)。一但电阻值的数量级确定了，选择标准的E－12系列电容。
用E－24系列电容用来做参数的调整，但是应该尽量不用。用来做电路参数调整的电容不应该用5％的，应该用1％。
2.1 放大
放大电路有两个基本类型：同相放大器和反相放大器。他们的交流耦合版本如图三所示。对于交流电路，反向的意思是相角被移动180度。这种电路采用了耦合电容 ――Cin 。Cin被用来阻止电路产生直流放大，这样电路就只会对交流产生放大作用。如果在直流电路中，Cin被省略，那么就必须对直流放大进行计算。
在高频电路中，不要违反运放的带宽限制，这是非常重要的。实际应用中，一级放大电路的增益通常是100倍(40dB)，再高的放大倍数将引起电路的振荡，除非在布板的时候就非常注意。如果要得到一个放大倍数比较的大放大器，用两个等增益的运放或者多个等增益运放比用一个运放的效果要好的多。
2.2 衰减
传统的用运算放大器组成的反相衰减器如图四所示。
在电路中R2要小于R1。这种方法是不被推荐的，因为很多运放是不适宜工作在放大倍数小于1倍的情况下。正确的方法是用图五的电路。
在表一中的一套规格化的R3 的阻值可以用作产生不同等级的衰减。对于表中没有的阻值，可以用以下的公式计算
R3＝(Vo/Vin)/(2-2(Vo/Vin))
如果表中有值，按以下方法处理：
为Rf和Rin在1K到100K之间选择一个值，该值作为基础值。
将Rin 除以二得到RinA 和RinB。
将基础值分别乘以1 或者2 就得到了Rf、Rin1 和Rin2，如图五中所示。
在表中给R3 选择一个合适的比例因子，然后将他乘以基础值。
比如，如果Rf是20K，RinA和RinB都是10K，那么用12.1K的电阻就可以得到－3dB的衰减。
图六中同相的衰减器可以用作电压衰减和同相缓冲器使用。
2.3 加法器
图七是一个反相加法器，他是一个基本的音频混合器。但是该电路的很少用于真正的音频混合器。因为这会逼近运放的工作极限，实际上我们推荐用提高电源电压的办法来提高动态范围。
同相加法器是可以实现的，但是是不被推荐的。因为信号源的阻抗将会影响电路的增益。
2.4 减法器
就像加法器一样，图八是一个减法器。一个通常的应用就是用于去除立体声磁带中的原唱而留下伴音(在录制时两通道中的原唱电平是一样的，但是伴音是略有不同的)。
2.5 模拟电感
图九的电路是一个对电容进行反向操作的电路，它用来模拟电感。电感会抵制电流的变化，所以当一个直流电平加到电感上时电流的上升是一个缓慢的过程，并且电感中电阻上的压降就显得尤为重要。
电感会更加容易的让低频通过它，它的特性正好和电容相反，一个理想的电感是没有电阻的，它可以让直流电没有任何限制的通过，对频率是无穷大的信号有无穷大的阻抗。
如果直流电压突然通过电阻R1 加到运放的反相输入端上的时候，运放的输出将不会有任何的变化，因为这个电压同过电容C1 也同样加到了正相输出端上，运放的输出端表现出了很高的阻抗，就像一个真正的电感一样。
随着电容C1 不断的通过电阻R2 进行充电，R2上电压不断下降，运放通过电阻R1汲取电流。随着电容不断的充电，最后运放的两个输入脚和输出脚上的电压最终趋向于虚地(Vcc/2)。
当电容C1 完全被充满时，电阻R1 限制了流过的电流，这就表现出一个串连在电感中电阻。这个串连的电阻就限制了电感的Q 值。真正电感的直流电阻一般会比模拟的电感小的多。这有一些模拟电感的限制：
电感的一段连接在虚地上；
模拟电感的Q值无法做的很高，取决于串连的电阻R1；
模拟电感并不像真正的电感一样可以储存能量，真正的电感由于磁场的作用可以引起很高的反相尖峰电压，但是模拟电感的电压受限于运放输出电压的摆幅，所以响应的脉冲受限于电压的摆幅。
2.6 仪用放大器
仪用放大器用于需要对小电平信号直流信号进行放大的场合，他是由减法器拓扑而来的。仪用放大器利用了同相输入端高阻抗的优势。基本的仪用放大器如图十所示。
这个电路是基本的仪用放大电路，其他的仪用放大器也如图中所示，这里的输入端也使用了单电源供电。这个电路实际上是一个单电源的应变仪。这个电路的缺点是需要完全相等的电阻，否则这个电路的共模抑制比将会很低。
图十中的电路可以简单的去掉三个电阻，就像图十一中的电路。
这个电路的增益非常好计算。但是这个电路也有一个缺点：那就是电路中的两个电阻必须一起更换，而且他们必须是等值的。另外还有一个缺点，第一级的运放没有产生任何有用的增益。
另外用两个运放也可以组成仪用放大器，就像图十二所示。
但是这个仪用放大器是不被推荐的，因为第一个运放的放大倍数小于一，所以他可能是不稳定的，而且Vin －上的信号要花费比Vin ＋上的信号更多的时间才能到达输出端。
这节非常深入地介绍了用运放组成的有源滤波器。在很多情况中，为了阻挡由于虚地引起的直流电平，在运放的输入端串入了电容。这个电容实际上是一个高通滤波器，在某种意义上说，像这样的单电源运放电路都有这样的电容。设计者必须确定这个电容的容量必须要比电路中的其他电容器的容量大100 倍以上。这样才可以保证电路的幅频特性不会受到这个输入电容的影响。如果这个滤波器同时还有放大作用，这个电容的容量最好是电路中其他电容容量的1000 倍以上。如果输入的信号早就包含了VCC/2 的直流偏置，这个电容就可以省略。
这些电路的输出都包含了VCC/2 的直流偏置，如果电路是最后一级，那么就必须串入输出电容。
这里有一个有关滤波器设计的协定，这里的滤波器均采用单电源供电的运放组成。滤波器的实现很简单，但是以下几点设计者必须注意：
1. 滤波器的拐点(中心)频率
2. 滤波器电路的增益
3. 带通滤波器和带阻滤波器的的Q值
4. 低通和高通滤波器的类型(Butterworth 、Chebyshev、Bessell)
不幸的是要得到一个完全理想的滤波器是无法用一个运放组成的。即使可能，由于各个元件之间的负杂互感而导致设计者要用非常复杂的计算才能完成滤波器的设计。通常对波形的控制要求越复杂就意味者需要更多的运放，这将根据设计者可以接受的最大畸变来决定。或者可以通过几次实验而最终确定下来。如果设计者希望用最少的元件来实现滤波器，那么就别无选择，只能使用传统的滤波器，通过计算就可以得到了。
3．1 一阶滤波器
一阶滤波器是最简单的电路，他们有20dB 每倍频的幅频特性
3．1．1 低通滤波器
典型的低通滤波器如图十三所示。
3．1．2 高通滤波器
典型的高通滤波器如图十四所示。
3．1．3 文氏滤波器
文氏滤波器对所有的频率都有相同的增益，但是它可以改变信号的相角，同时也用来做相角修正电路。图十五中的电路对频率是F 的信号有90 度的相移，对直流的相移是0度，对高频的相移是180度。
3．2 二阶滤波器
二阶滤波电路一般用他们的发明者命名。他们中的少数几个至今还在使用。有一些二阶滤波器的拓扑结构可以组成低通、高通、带通、带阻滤波器，有些则不行。这里没有列出所有的滤波器拓扑结构，只是将那些容易实现和便于调整的列了出来。
二阶滤波器有40dB 每倍频的幅频特性。
通常的同一个拓扑结构组成的带通和带阻滤波器使用相同的元件来调整他们的Q 值，而且他们使滤波器在Butterworth 和Chebyshev 滤波器之间变化。必须要知道只有Butterworth 滤波器可以准确的计算出拐点频率，Chebyshev 和Bessell滤波器只能在Butterworth 滤波器的基础上做一些微调。
我们通常用的带通和带阻滤波器有非常高的Q 值。如果需要实现一个很宽的带通或者带阻滤波器就需要用高通滤波器和低通滤波器串连起来。对于带通滤波器的通过特性将是这两个滤波器的交叠部分，对于带阻滤波器的通过特性将是这两个滤波器的不重叠部分。 这里没有介绍反相 Chebyshev 和 Elliptic 滤波器，因为他们已经不属于电路集需要介绍的范围了。
不是所有的滤波器都可以产生我们所设想的结果――比如说滤波器在阻带的最后衰减幅度在多反馈滤波器中的会比在Sallen－Key 滤波器中的大。由于这些特性超出了电路图集的介绍范围，请大家到教科书上去寻找每种电路各自的优缺点。不过这里介绍的电路在不是很特殊的情况下使用，其结果都是可以接受的。
3．2．1 Sallen－Key滤波器
Sallen-Key 滤波器是一种流行的、广泛应用的二阶滤波器。他的成本很低，仅需要一个运放和四个无源器件组成。但是换成Butterworth 或Chebyshev 滤波器就不可能这么容易的调整了。请设计者参看参考条目【1】和参考条目【2】，那里介绍了各种拓扑的细节。 这个电路是一个单位增益的电路，改变Sallen－Key 滤波器的增益同时就改变了滤波器的幅频特性和类型。实际上Sallen－Key 滤波器就是增益为1的Butterworth 滤波器。
3．2．2 多反馈滤波器
多反馈滤波器是一种通用，低成本以及容易实现的滤波器。不幸的是，设计时的计算有些复杂，在这里不作深入的介绍。请参看参考条目【1】中的对多反馈滤波器的细节介绍。如果需要的是一个单位增益的Butterworth 滤波器，那么这里的电路就可以给出一个近似的结果。
3．2．3 双T滤波器
双T 滤波器既可以用一个运放也可仪用两个运放实现。他是建立在三个电阻和三个电容组成的无源网络上的。这六个元件的匹配是临界的，但幸运的是这仍是一个常容易的过程，这个网络可以用同一值的电阻和同一值的电容组成。用图中的公式就可以同时的将R3 和C3 计算出来。应该尽量选用同一批的元件，他们有非常相近的特性。
3．2．3．1 单运放实现
如果用参数非常接近的元件组成带通滤波器，就很容易发生振荡。接到虚地的电阻最好在E－96 1％系列中选择，这样就可以破坏振荡条件。
3．2．3．2 双运放实现
典型的双运放如图20到图22所示
运算放大器（Operational Amplifier,简称OP、OPA、OPAMP）是一种直流耦合﹐差模（差动模式）输入、通常为单端输出（Differential-in, single-ended output）的高增益（gain）电压放大器，因为刚开始主要用于加法，乘法等运算电路中，因而得名。一个理想的运算放大器必须具备下列特性：无限大的输入阻抗、等于零的输出阻抗、无限大的开回路增益、无限大的共模排斥比的部分、无限大的频宽。最基本的运算放大器如图1-1。一个运算放大器模组一般包括一个正输入端(OP_P)、一个负输入端(OP_N)和一个输出端(OP_O)。
通常使用运算放大器时，会将其输出端与其反相输入端（inverting input node）连接，形成一负反馈（negative feedback）组态。原因是运算放大器的电压增益非常大，范围从数百至数万倍不等，使用负反馈方可保证电路的稳定运作。但是这并不代表运算放大器不能连接成正回馈（positive feedback），相反地，在很多需要产生震荡讯号的系统中，正回馈组态的运算放大器是很常见的组成元件。
开环回路
开环回路运算放大器如图1-2。当一个理想运算放大器采用开回路的方式工作时，其输出与输入电压的关系式如下：
Vout = ( V+ -V-) * Aog
其中Aog代表运算放大器的开环回路差动增益（open-loop differential gai由于运算放大器的开环回路增益非常高，因此就算输入端的差动讯号很小，仍然会让输出讯号「饱和」（saturation），导致非线性的失真出现。
闭环负反馈
将运算放大器的反向输入端与输出端连接起来，放大器电路就处在负反馈组态的状况，此时通常可以将电路简单地称为闭环放大器。闭环放大器依据输入讯号进入放大器的端点，又可分为反相（inverting）放大器与非反相（non-inverting）放大器两种。
反相闭环放大器如图1-3。假设这个闭环放大器使用理想的运算放大器，则因为其开环增益为无限大，所以运算放大器的两输入端为虚接地（virtual ground），其输出与输入电压的关系式如下：
Vout = -(Rf / Rin) * Vin
非反相闭环放大器如图1-4。假设这个闭环放大器使用理想的运算放大器，则因为其开环增益为无限大，所以运算放大器的两输入端电压差几乎为零，其输出与输入电压的关系式如下： Vout = ((R2 / R1) + 1) * Vin
闭环正回馈
将运算放大器的正向输入端与输出端连接起来，放大器电路就处在正回馈的状况，由于正回馈组态工作于一极不稳定的状态，多应用于需要产生震荡讯号的应用中。
理想运放和理想运放条件
在分析和综合运放应用电路时，大多数情况下，可以将集成运放看成一个理想运算放大器。理想运放顾名思义是将集成运放的各项技术指标理想化。由于实际运放的技术指标比较接近理想运放，因此由理想化带来的误差非常小，在一般的工程计算中可以忽略。
理想运放各项技术指标具体如下：
1．开环差模电压放大倍数Aod = ∞；
2．输入电阻Rid = ∞；输出电阻Rod =0
3．输入偏置电流IB1=IB2=0 ；
4．失调电压UIO、失调电流IIO 、失调电压温漂
、失调电流温漂
均为零；
5．共模抑制比CMRR = ∞；；
6．-3dB带宽fH = ∞ ；
7．无内部干扰和噪声。
实际运放的参数达到如下水平即可以按理想运放对待：
电压放大倍数达到104～105倍；输入电阻达到105Ω；输出电阻小于几百欧姆；
外电路中的电流远大于偏置电流；失调电压、失调电流及其温漂很小，造成电路的漂移在允许范围之内，电路的稳定性符合要求即可；输入最小信号时，有一定信噪比，共模抑制比大于等于60dB；带宽符合电路带宽要求即可。
运算放大器中的虚短和虚断含意
理想运放工作在线性区时可以得出二条重要的结论：
虚短
因为理想运放的电压放大倍数很大，而运放工作在线性区，是一个线性放大电路，输出电压不超出线性范围（即有限值），所以，运算放大器同相输入端与反相输入端的电位十分接近相等。在运放供电电压为±15V时，输出的最大值一般在10～13Ｖ。所以运放两输入端的电压差，在1mV以下，近似两输入端短路。这一特性称为虚短，显然这不是真正的短路，只是分析电路时在允许误差范围之内的合理近似。
虚断
由于运放的输入电阻一般都在几百千欧以上，流入运放同相输入端和反相输入端中的电流十分微小，比外电路中的电流小几个数量级，流入运放的电流往往可以忽略，这相当运放的输入端开路，这一特性称为虚断。显然，运放的输入端不能真正开路。
运用“虚短”、“虚断”这两个概念，在分析运放线性应用电路时，可以简化应用电路的分析过程。运算放大器构成的运算电路均要求输入与输出之间满足一定的函数关系，因此均可应用这两条结论。如果运放不在线性区工作，也就没有“虚短”、“虚断”的特性。如果测量运放两输入端的电位，达到几毫伏以上，往往该运放不在线性区工作，或者已经损坏。
重要指标
输入失调电压UIO
一个理想的集成运放，当输入电压为零时，输出电压也应为零（不加调零装置）。但实际上集成运放的差分输入级很难做到完全对称，通常在输入电压为零时，存在一定的输出电压。输入失调电压是指为了使输出电压为零而在输入端加的补偿电压。实际上是指输入电压为零时，将输出电压除以电压放大倍数，折算到输入端的数值称为输入失调电压,即UIO的大小反应了运放的对称程度和电位配合情况。UIO越小越好，其量级在2mV~20mV之间，超低失调和低漂移运放的UIO一般在1μV~20μV之间 输入失调电流IIO
当输出电压为零时，差分输入级的差分对管基极的静态电流之差称为输入失调电流IIO，即
由于信号源内阻的存在，IIO的变化会引起输入电压的变化，使运放输出电压不为零。IIO愈小，输入级差分对管的对称程度越好，一般约为1nA~0.1μA。 输入偏置电流IIB
集成运放输出电压为零时，运放两个输入端静态偏置电流的平均值定义为输入偏置电流，即
从使用角度来看，偏置电流小好，由于信号源内阻变化引起的输出电压变化也愈小，故输入偏置电流是重要的技术指标。一般IIB约为1nA~0.1μA。
输入失调电压温漂△UIO/△T
输入失调电压温漂是指在规定工作温度范围内，输入失调电压随温度的变化量与温度变化量的比值。它是衡量电路温漂的重要指标，不能用外接调零装置的办法来补偿。输入失调电压温漂越小越好。一般的运放的输入失调电压温漂在±1mV/℃~±20mV/℃之间。
输入失调电流温漂 △IIO/△T
在规定工作温度范围内，输入失调电流随温度的变化量与温度变化量之比值称为输入失调电流温漂。输入失调电流温漂是放大电路电流漂移的量度，不能用外接调零装置来补偿。高质量的运放每度几个pA。
最大差模输入电压Uidmax
最大差模输入电压Uidmax是指运放两输入端能承受的最大差模输入电压。超过此电压,运放输入级对管将进入非线性区，而使运放的性能显著恶化，甚至造成损坏。根据工艺不同，Uidmax约为±5V~±30V。
最大共模输入电压Uicmax
最大共模输入电压Uicmax是指在保证运放正常工作条件下，运放所能承受的最大共模输入电压。共模电压超过此值时，输入差分对管的工作点进入非线性区，放大器失去共模抑制能力，共模抑制比显著下降。
最大共模输入电压Uicmax定义为，标称电源电压下将运放接成电压跟随器时，使输出电压产生1％跟随误差的共模输入电压值；或定义为 下降6dB时所加的共模输入电压值。
开环差模电压放大倍数Aud是指集成运放工作在线性区、接入规定的负载，输出电压的变化量与运放输入端口处的输入电压的变化量之比。运放的Aud在60～120dB之间。不同功能的运放，Aud相差悬殊。
差模输入电阻Rid是指输入差模信号时运放的输入电阻。Rid越大，对信号源的影响越小，运放的输入电阻Rid一般都在几百千欧以上。
运放共模抑制比KCMR的定义与差分放大电路中的定义相同，是差模电压放大倍数与共模电压放大倍数之比，常用分贝数来表示。不同功能的运放，KCMR也不相同，有的在60～70dB之间，有的高达180dB。KCMR越大，对共模干扰抑制能力越强。
开环带宽BW
开环带宽又称－3dB带宽，是指运算放大器的差模电压放大倍数Aud在高频段下降3dB所对应的频率fH。
单位增益带宽BWG是指信号频率增加，使Aud下降到1时所对应的频率fT，即Aud为0dB时的信号频率fT。它是集成运放的重要参数。741型运放的 fT＝7Hz，是比较低的。
转换速率SR (压摆率)
转换速率SR
是指放大电路在电压放大倍数等于1的条件下，输入大信号（例如阶跃信号）时，放大电路输出电压对时间的最大变化速率，见图7-1-1。它反映了运放对于快速变化的输入信号的响应能力。转换速率SR的表达式为
转换速率SR是在大信号和高频信号工作时的一项重要指标，目前一般通用型运放压摆率在1～10V/μs左右。
单位增益带宽BWG (fT)
共模抑制比KCMR
差模输入电阻
开环差模电压放大倍数Aud
开环带宽：
开环带宽定义为，将一个恒幅正弦小信号输入到运放的输入端，从运放的输出端测得开环电压增益从运放的直流增益下降3db（或是相当于运放的直流增益的0.707）所对应的信号频率。这用于很小信号处理。
单位增益带宽GB：
单位增益带宽定义为，运放的闭环增益为1倍条件下，将一个恒幅正弦小信号输入到运放的输入端，从运放的输出端测得闭环电 压增益下降3db（或是相当于运放输入信号的0.707）所对应的信号频率。单位增益带宽是一个很重要的指标，对于正弦小信号放大时，单位增益带宽等于输 入信号频率与该频率下的最大增益的乘积，换句话说，就是当知道要处理的信号频率和信号需要的增以后，可以计算出单位增益带宽，用以选择合适的运放。这用于 小信号处理中运放选型。
转换速率（也称为压摆率）SR：
运放转换速率定义为，运放接成闭环条件下，将一个大信号（含阶跃信号）输入到运放的输入端，从运放的输出 端测得运放的输出上升速率。由于在转换期间，运放的输入级处于开关状态，所以运放的反馈回路不起作用，也就是转换速率与闭环增益无关。转换速率对于大信号 处理是一个很重要的指标，对于一般运放转换速率SR<=10V/μs，高速运放的转换速率SR>10V/μs。目前的高速运放最高转换速率 SR达到6000V/μs。这用于大信号处理中运放选型。
全功率带宽BW：
全功率带宽定义为，在额定的负载时，运放的闭环增益为1倍条件下，将一个恒幅正弦大信号输入到运放的输入端，使运放输出 幅度达到最大（允许一定失真）的信号频率。这个频率受到运放转换速率的限制。近似地，全功率带宽=转换速率/2πVop（Vop是运放的峰值输出幅度）。 全功率带宽是一个很重要的指标，用于大信号处理中运放选型。
建立时间：
建立时间定义为，在额定的负载时，运放的闭环增益为1倍条件下，将一个阶跃大信号输入到运放的输入端，使运放输出由0增加到某 一给定值的所需要的时间。由于是阶跃大信号输入，输出信号达到给定值后会出现一定抖动，这个抖动时间称为稳定时间。稳定时间+上升时间=建立时间。对于不 同的输出精度，稳定时间有较大差别，精度越高，稳定时间越长。建立时间是一个很重要的指标，用于大信号处理中运放选型。
等效输入噪声电压：
等效输入噪声电压定义为，屏蔽良好、无信号输入的的运放，在其输出端产生的任何交流无规则的干扰电压。这个噪声电压折算到运放输入端时，就称为运放输入噪声电压（有时也用噪声电流表示）。对于宽带噪声，普通运放的输入噪声电压有效值约10~20μV。
差模输入阻抗（也称为输入阻抗）：
差模输入阻抗定义为，运放工作在线性区时，两输入端的电压变化量与对应的输入端电流变化量的比值。差模输 入阻抗包括输入电阻和输入电容，在低频时仅指输入电阻。一般产品也仅仅给出输入电阻。采用双极型晶体管做输入级的运放的输入电阻不大于10兆欧；场效应管 做输入级的运放的输入电阻一般大于109欧。
共模输入阻抗：
共模输入阻抗定义为，运放工作在输入信号时（即运放两输入端输入同一个信号），共模输入电压的变化量与对应的输入电流变化量之比。在低频情况下，它表现为共模电阻。通常，运放的共模输入阻抗比差模输入阻抗高很多，典型值在108欧以上。
输出阻抗：
输出阻抗定义为，运放工作在线性区时，在运放的输出端加信号电压，这个电压变化量与对应的电流变化量的比值。在低频时仅指运放的输出电阻。这个参数在开环测试。
魏宁海：全球芯片代工厂今年来产能爆满，特别是8英寸晶圆代工产线产能紧张愈演愈烈，台积电、三星等厂家都有涨价动作。随着电子产品多样化普及，芯片代工继续维持高景气度。中芯国际今年来订单饱满，第三季度产能利用率接近满载，今年收入也有望实现24%至26%的增长。芯片代工赛道是条好赛道，只要给时间，我们也能造5nm，打造出下一个“台积电”。
周四上证指数走出了横盘震荡整理的结构，收盘勉强以小阳线报收，成交量略有萎缩，但是北向资金不含糊在昨天进入了80多亿，是有抢反弹的动作。从结构上来看，上证指数遇到了3400点的压力之后重新跌回箱体，昨天又是在测试3330点的支撑位置，得到了支撑后企稳反弹。这里缩量反弹，力量也比较微弱，现在一旦跌破生命线3330点位置，就容易再次试探下方3300点和3200点关口，今天要注意大盘还会在盘中做一些探底的结构，下午企稳可能会有反弹。创业板在昨天也是探底结构，下午跌幅收窄，收盘形成一个下影线，穿刺盘中跌破2600点的颈线位，好在最后收回来，有惊无险，一旦跌破颈线位置，则下方下跌空间打开。
近两天市场的主要节奏还是底部的、低位低估值个股做补涨，不光是新能源汽车板块低位的个股补涨，还有像5G、电力等板块也在做超跌反弹，现阶段市场主线回落之后，资金逐渐寻找底部补涨的个股机会，这种情况下市场板块热点很难有板块效应，板块轮动也在加快，市场也难有好的赚钱效应。现在市场更多要精选个股，寻找走出独立行情的个股，一般周k已经提前完成登高望远，日k回踩护城河起爆的个股最近走独立行情的概率更大，可以去寻找。另外在于军工股板块，虽然最近地缘风险事件减少，但一部分军工企业已经是业绩驱动，像航空高端材料也有放量，股价也创出4年来的新高，所以持续走主升浪的这一部分军工股还是可以继续做关注的，回踩出现两线合一依旧是机会。
现在大盘还有风险，如果不过在3400点的位置，要注意一旦缩量拐点出现的话也可能形成头部，所以我们要做好两手准备。这里控制好仓位在半仓以下，如果形成拐点则高抛离场。
【魏宁海 证券投资顾问执业证书：A02，股市有风险，投资需谨慎】
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顺势而为，不与天逆向而行，趋势就是市场何去何从的方向。而在股市中素来有看大势赚大钱之说，我们注意到在一轮上升趋势中，实际上每一次回调都是一次买点，而下跌趋势中，每一次反弹都是一个卖点。因此顺势而为是市场长期的丰富经验，跟随趋势进行操作是最成功的操作办法，也就有了个股顺应大盘。
如何顺势而为，抓住波段交易机会？
在A股，目前只有通过买入做多才能盈利，因此，我们重点要搞清楚怎么样买入并在买入后何种情况下获利了结。
买入任何股票，首先看大盘，A股中走独立行情的股票太少了，即使是独立的个股行情，它的买点卖点还是会受大盘的影响而波动，所以，我们首先要确定大盘在安全区域内，才可以考虑开仓买入个股。
判断大盘的安全区域最常用的方法就是看均线系统，几条重要均线之间的关系。
市场的共识是指数在60日均线之下极为走熊，因此不需要考虑买入机会，以反弹做空为主，既然不能做空，那么就放弃，一直等待，直到指数重新回到60日均线之上，再重新观察是否有买入做多的机会。
所以，交易股票的第一原则，看大盘与个股的位置，大盘指数与个股股价都在60日均线之上，可以考虑开始做多，否则就等待。
那么，具体怎么买，什么时候才是好的买点呢？
做波段交易，是以短线思维为主，所以，股价必须有一定的趋势起来才能跟进，而不是提前预判埋伏，如果埋伏错了，万年不涨是运气好，买了就跌就更糟糕了。
而观察短线趋势，仍然以股价与均线系统的关系来判断。
第一买点:当股价股价站在60日均线之上，并且4日均线上穿24日均线为追买的机会，因为此时股价仍在相对低位，可以日内追高买入，这里有一个必要条件，是股价突破24日均线的时候，成交量必须出现明显放大，4日均量线必须站上60日均量线。
第二买点：当股价首次突破24日均线之后，一般情况都会出现回踩，于是回踩24日均线的时候，成为第二买点，这个条件是回踩的时候成交量必须相对前日明显缩小。
再用成交量来看波段买点：
从成交量获知了A点多空双方博弈的胜者为多头，则我们实战操作中也可以跟随进入，此时就能跟随多头获取更丰厚的利润
长期在底部盘整，量能严重萎缩，突然一天底部大幅放量，股价上破5日均线，机构建仓完毕，是介入的安全时机。
在实战当中，当第一个博弈量能出现的时候，我们需要观察的是这些博弈多头资金什么时候才出现第二次进攻，而此时的第二次进攻，就是我们同时的介入点，此时我们就称为量能突破。
小结：多次量能突破，一浪高过一浪，每次的放量突破，都是一次较好的实战介入点(放量的次日介入亦可)。
说了买点，现在我们谈谈卖点。
如果按照前面的讲法，股价跌破60日均线进入短期熊市才卖出做空的话，利润少了一大截，从短线交易来讲，是绝对不允许出现的。
应该如何避免坐过山车把到手的利润又丢掉的情况出现呢？
我们仍然以上面三个股票为例来说明。
由于是短线交易，且涨如爬山跌如跳楼，所以卖出的时候，观察周期不能再看日线，要改用60分钟线。
美丽生态：
卖点：跳空低开放量跌破60分钟线，一个小时收不回前收盘价格，卖出。（美丽生态）
廊坊发展的60分钟卖点：
卖点一：跌破60分钟线，一个小时收不回前收盘价格，卖出。
卖点二：60分钟的4小时均线与24小时均线形成死叉，卖出。
根据这两个出方法，可以确保卖在相对比较好的价格。在日线图上可以看到，2016年8月18日第一个小时收盘最低33元可以全部卖出。
最后再看看东旭光电的卖点：
卖点一：跌破60分钟线，一个小时收不回前收盘价格，卖出。
卖点二：60分钟的4小时均线与24小时均线形成死叉，卖出。
根据这两个出方法，可以确保卖在相对比较好的价格。在日线图上可以看到，2016年7月27日第一个小时收盘最低13.3元可以全部卖出。
至于后面的涨幅那又是另一番风景，另一种买法了。
好啦，今天关于波段交易机会的大市与股价安全区域判断原则、个股的买卖点把握，今天就讲到这里，希望对大家抓住波段机会有帮助。
保持好心态，不以物喜，不以己悲。在这个市场上，记住顺势而为，才能走得更远。这话也是常谈了，希望大家都能够做到，既然加入这个市场，就要知道承担风险，一时的下跌不代表永远的低谷，有跌就有涨，一时的成功也不是永远的成功，把握好心态，才能在市场中立于不败之地。
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